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Vous êtes ici : Accueil > Technique > Nouvelles technologies > Simulation en 3D de la structure du papier           Révision : 05 décembre 2005
Visitez le site Web de l'EFPG Simulation en 3D de la structure du papier

Rémi Vincent (doctorant EFPG-Tembec), 
Martine Rueff et Christian Voillot (enseignants-chercheurs EFPG)
(01 décembre 2005)

Ce projet a obtenu le Prix spécial du jury lors du Forum  de l'Innovation ATIP 2005
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Derrière ce titre à la consonance peu industrielle, se cache une idée très concrète qui part du constat suivant : aujourd’hui, lorsqu’un papetier, un fabricant de pâte ou un fournisseur d’additifs veut développer un nouveau produit et connaître son incidence sur les propriétés finales d’un papier, il ne dispose que d’un appareil à formette voire d’une machine à papier. L'objectif était donc de trouver une méthode pour prédire les caractéristiques finales d’un papier en fonction des données morphologiques des pâtes et autres éléments introduits (ex. fines ou charges). La réponse apportée à ce problème est d'utiliser la simulation numérique de structures tridimensionnelles afin de créer un échantillon de formette virtuelle. Le logiciel développé, fonctionnant sur un PC, permet de simuler et visualiser cet échantillon et de quantifier ses propriétés en quelques minutes.

La feuille de papier, si banale, si complexe...

En savoir plus :

La feuille de papier, objet banal à l’échelle du centimètre, devient d’une complexité colossale à l’échelle du micron. L'un des défis de la recherche dans ce domaine depuis une vingtaine d’années est de rentrer avec plus de précision dans la structure de ce matériau paradoxalement si méconnu. Sa complexité réside dans le fait qu’en dépit des apparences, il n'est pas réellement continu. Une feuille de papier classique format A4, possède environ 150 000 fibres. Ces fibres donnent une cohésion au papier uniquement grâce à des liaisons électrostatiques -- dites liaisons hydrogène -- qui se créent lors de contacts fibre-fibre : ces derniers sont de l’ordre de 5 millions dans cette feuille. Sans les liaisons hydrogène, la feuille de papier n’aurait aucune tenue mécanique et le fait d’éliminer ces liaisons en trempant une feuille dans l’eau montre toute leur importance.

De nouvelles techniques de mesure pour caractériser la structure du papier

Lorsqu’un industriel veut développer un nouveau produit, il dispose de moyens réduits : d’un appareil à formette pour les premiers essais et sa machine à papier pour finaliser le produit. Ce mode de développement, qui est actuellement le seul possible, est coûteux et ne donne pas nécessairement la solution optimale. C'est pourquoi les chercheurs qui travaillent sur la caractérisation de la structure du papier essaient d’en percer toutes les énigmes grâce aux nouvelles technologies.

En effet, il existe depuis quelques années des techniques de mesure permettant de caractériser la morphologie des fibres constituant une pâte à papier. À l’origine, ces techniques de mesure ont été développées afin de lier la morphologie des fibres à celles des caractéristiques finales du papier. Ainsi, le papetier réduirait considérablement ses coûts de développement. Malheureusement, établir un lien précis et direct par des méthodes statistiques s'avère délicat. Par exemple, pour développer un papier avec plus d’une pâte et plus d’un type de charge de masse et pour avoir un modèle statistique prédictif, il faut faire varier la quantité de chaque constituant de nombreuses fois. Cela implique un grand nombre de mesures et, par conséquent, un coût non négligeable. De plus, chaque introduction ou changement de constituant entraîne une nouvelle série de mesures. L’approche statistique du problème trouvera difficilement une solution fiable et performante pour ces cas complexes inhérents à l’industrie papetière. Une autre approche consiste à étudier la microstructure du papier afin de lier les caractéristiques microscopiques aux comportements macroscopiques.

Structure en 3D d'un papier par 
   microtomographie aux rayons X
Figure 1. Structure en 3D d'un papier 
par microtomographie aux rayons X 
(Photo de N. Reverdy-Bruas, EFPG)

Jusqu’à présent, la seule méthode de mesure permettant d’appréhender la structure du papier dans ses trois dimensions est la microtomographie aux rayons X (cf. figure 1). Cette méthode très sophistiquée permet d’obtenir une matrice 3D représentant les zones de matière et de vide de la structure fibreuse. Toutefois, elle présente des inconvénients : elle est très onéreuse et ne permet pas d’isoler chaque fibre ou élément constituant la structure. Il est donc difficile d’obtenir un lien entre les éléments constituant la structure 3D et la structure elle-même.

L'informatique pour comprendre le papier

Actuellement, avec la montée en puissance des ordinateurs, le Laboratoire Génie des Procédés Papetiers (LGP2) de l'EFPG emprunte le chemin de la modélisation informatique de la structure du matelas fibreux. L'objectif est de prévoir les grandeurs de contexture de la feuille (épaisseur, porosité, grammage, rugosité) et ses caractéristiques physiques (résistance, opacité, blancheur), en fonction des différentes essences d’arbre utilisées pour la fabrication du papier.

Simulation en 3D d'un réseau fibreux
Figure 2. Simulation en 3D d'un réseau fibreux

La simulation d'un réseau fibreux en trois dimensions permet d’obtenir une matrice 3D proche de la microtomographie, tout en connaissant exactement la position et la morphologie de chaque fibre, élément fin, charge ou pigment introduit dans le réseau. L’analyse des résultats du réseau permet de caractériser l’influence de ces constituants sur les valeurs de contexture du papier : épaisseur, main (volume massique apparent), porosité, taille des pores, pour un grammage donné. L’analyse de la surface de liaison ou RBA (Relative Bonded Area) fournit quant à elle un paramètre essentiel pour la détermination des propriétés de résistance mécanique du papier.

La simulation en 3D du réseau fibreux

Pour modéliser une formette, il faut tout d’abord modéliser les fibres la constituant : pour ce faire, des informations sur la morphologie des fibres ont été recueillies à l'aide de l’appareil Morfi. Les entrées du modèle caractérisant une pâte sont la longueur, la largeur et l’épaisseur moyennes des fibres constituant une pâte ainsi que leurs variances. Chaque élément introduit dans le modèle --  fines ou charges -- est défini de la même manière. La limite de taille des éléments introduits dans le modèle est de 1µm, qui est le seuil de discrétisation. Le maillage des fibres est obtenu par des brins de 3 microns de longueur et de section hexagonale, ce qui représente 2000 points par millimètre de fibre modélisée, soit pour un réseau entier plusieurs dizaines de millions de points. Cette précision est nécessaire pour limiter l’interpénétration des fibres et modéliser une conformation représentative de la réalité.
Lors de la formation du réseau, les fibres sont déposées et conformées une à une sur le réseau (cf. figure 3). Leur positionnement à la surface du réseau est aléatoire, en référence à la théorie du « Crowding Factor » de R.J. Kerekes [Kerekes, R.J., Schell, C.J., "Characterization of fibre flocculation regimes by a crowding factor" Journal of Pulp and Paper Science, 1992, vol.18, n°1, p.32-38] et aux concepts statistiques de H. Corte et O.J. Kallmes (cas d'une formette, suspension diluée) [H. Corte and O.J. Kallmes. Statistical geometry of a fibrous network. In The Formation and Structure of Paper, Trans. IInd Fund. Res. Symp., (F. Bolam, ed.), p.13-46, Tech. Sect. BPBMA, London 1962]. L’algorithme de conformation déforme la fibre en fonction de son moment d’inertie. Il donne aux fibres une forme moyenne la plus proche possible de la réalité.

Fibre conformée dans le réseau avec ses points de maillage
Figure 3. Fibre conformée dans le réseau 
avec ses points de maillage

Les résultats de la simulation

Pour considérer les résultats d’une simulation, plusieurs critères doivent être validés :

    l'influence de la dimension du réseau
  la bonne répétabilité du modèle
  la prédiction du modèle
  l'influence des éléments fins (fines)

L'influence de la dimension du réseau

En ce qui concerne la dimension du réseau, des limites de temps de calcul et de mémoire la restreignent à quelques millimètres carrés. Mais si la simulation se veut prédictive des caractéristiques de la structure du papier, l’aire du réseau modélisé doit être assez importante pour prendre en compte l’hétérogénéité de la structure et pour négliger les effets de bord inhérent à la simulation, comme le montre la figure 4 illustrant des simulations réalisées sur une pâte de feuillu et une pâte de résineux. La dimension du côté d’un réseau doit être au moins égale à la longueur moyenne des fibres le composant.

Influence de l'aire de la surface du réseau fibreux simulé sur l'épaisseur du réseau
Figure 4. Influence de l'aire de la surface du 
réseau fibreux simulé sur l'épaisseur du réseau

La bonne répétabilité du modèle

La répétabilité du modèle a été testée avec des réseaux de 2,4 mm x 2,4 mm et un grammage de 60 g/m². 120 réseaux représentant 4 pâtes différentes ont été simulés, soit 30 réseaux par pâte. Les coefficients de variation des grandeurs de contexture de ces 120 réseaux étant inférieurs à 3%, le modèle a été validé en termes de répétabilité. Dans le pire des cas, le coefficient de variation des grandeurs simulées fut de 3%.

La prédiction du modèle

Le caractère prédictif du modèle a, lui aussi, été validé. Pour cela, quatre pâtes avec des caractéristiques bien différentes ont été modélisées : peuplier, eucalyptus, pin et résineux du Nord. 

Comparaison entre la main du réseau fibreux simulé et celle des mesures
Figure 5. Comparaison entre la main du 
réseau fibreux simulé et des mesures

Comme le montre la figure 5, l’écart de main le plus important entre la mesure et le modèle est inférieur à 5%. Il est important de remarquer que les paramètres de conformation sont identiques pour les quatre modélisées seule la morphologie des fibres entraîne la différence de structure.

L'influence des éléments fins (fines)

L’objectif de la simulation est de pouvoir prévoir l’influence de la morphologie des fibres mais aussi du taux de fines ou de charges sur les caractéristiques finales du papier. L’étude de l’influence des fines à partir d’une simulation des réseaux a été réalisée en s'appuyant sur les travaux de Sirvio [2003 International Paper Physics Conference, Sept. 7-11, 2003, Victoria, B. C., Canada, PAPTAC, Montreal, Canada, p.187-192].

Effet du taux de fines sur l'épaisseur du réseau de fibres- Simulation et mesures de Sirvio
Figure 6. Effet du taux de fines sur l'épaisseur
du réseau de fibres- Simulation et mesures de Sirvio

La figure 6 montre clairement que l’introduction de fines dans les deux cas diminue l’épaisseur, mais surtout que les tendances (mesures et simulation) sont très proches. Le léger décalage d’épaisseur est sans doute dû à la différence de matière première.

Evolution du Relative Bonded Area (RBA) en fonction du taux de fines
Figure 7. Évolution du Relative Bonded Area 
(RBA) en fonction du taux de fines

La figure 7 présente les prédictions de l’évolution du Relative Bonded Area (RBA) en fonction du taux de fines. Le RBA augmente directement avec le taux de fines. On pourrait, de la même manière, simuler l’effet de l’introduction de charges sur le RBA.

Une étude plus poussée sur l’influence du taux des fines a montré que les grandeurs de contexture d’un réseau varient de manière différente en fonction de leur morphologie.

Un outil pour l'industrie et pour la recherche fondamentale

L'intérêt industriel de ce projet novateur concerne tant la production que la recherche. Il doit permettre aux fabricants de pâte de mieux connaître leurs produits et l’influence de chacune des classes de fibres constituant la pâte. De même, ce logiciel de simulation en 3D doit offrir divers avantages aux industriels papetiers, comme développer plus rapidement de nouveaux produits ou encore, en liaison avec un appareil de mesure de morphologie en ligne, ajuster la production en temps réel.
C’est aussi un outil utile pour la recherche fondamentale : en effet, il apporte une meilleure compréhension de la structure complexe du papier et de l’influence de chaque constituant sur cette structure.

Des développements supplémentaires peuvent venir enrichir le modèle proposé : en utilisant la base existante et en complétant les modèles, il est possible d'introduire l’action d’opérations unitaires comme le pressage et le séchage pour mieux comprendre les phénomènes mis en jeu. Cela permettra aux fournisseurs de machines d’affiner les équipements qu'ils proposent et, par conséquent, aux papetiers d’augmenter leur productivité.

Contact : Rémi Vincent - remi.vincent@efpg.inpg.fr
Cette étude a été réalisée en partenariat avec la société Tembec SA, dans le cadre d'une thèse.

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