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Vous êtes ici : Accueil > Formation > Tutoriels > Introduction à l'automatique > Étude et description des systèmes automatiques : étude indicielle et séquentielle   Révision : 04 Juin 2007
 
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Denis Curtil
(Juin 2007)

II - Étude et description des systèmes automatiques

II-4- Étude indicielle et fréquentielle

L’étude indicielle est utilisée la plupart du temps. Certes, la précision obtenue sur le modèle est moindre comparativement à l’étude fréquentielle, mais elle est obtenue beaucoup plus rapidement — d’autant que les procédés sont plutôt lents en PIT — et en perturbant le moins possible la bonne marche du procédé. Par ailleurs, il est souvent difficile voire impossible de générer des sinusoïdes en entrée de procédé. Enfin, il est possible de retrouver la fonction de transfert en jw à l’aide de transformation mathématique comme l'illustre la Figure 5 ci-dessous.

Principe de l'étude indicielle
Figure 5  - Principe de l'étude indicielle

À partir de l’allure de la réponse enregistrée en sortie ici y(t), de quelques mesures sur l’enregistrement, il est possible de donner un modèle sous forme d’une fonction de transfert en p (variable de Laplace) Y(p)/U(p). Les Figures 6 et 7 résument les différentes allures obtenues pour des systèmes usuels de 1er et 2nd ordres ainsi que les mesures principales associées. Les formes passe-bande et passe-haut ont aussi été reportées pour leur utilité concernant les transferts en régulation.

allures des réponses indicielles pour les systèmes du 1er ordre
Figure 6  - Allures des réponses indicielles pour les systèmes du 1er ordre
Allures des réponses indicielles pour les systèmes du 2nd ordre
Figure 7  - Allures des réponses indicielles pour les systèmes du 2nd ordre

Comme évoqué ci-dessus, il est rare que l'étude fréquentielle soit réalisable sur les procédés du domaine PIT en raison des grandes constantes de temps mises en jeu et de la relative lourdeur de la méthode. Malgré tout, appréhender correctement les diagrammes de BODE reste un outil de poids pour l’automaticien.
En guise de complément, nous présentons dans la Figure 8 divers diagrammes de gain en fonction de la fréquence (laissons de côté la phase), pour des allures-types assimilées à des fonctions filtres. Rappelons simplement que l’axe des ordonnées est exprimé en décibels (dB) c'est-à-dire 20.Log10(gain). Par exemple, si pour une certaine fréquence d’entrée la sortie y est d’amplitude 5°C pour une commande u de 0,5%, le gain vaut 10°C/% ou 20dB.

Diagrammes de BODE
Figure 8  - Diagrammes de BODE

Les pentes des asymptotes positives ou négatives sont caractéristiques de l’ordre du système. Par exemple, une pente de -2 (système d’ordre 2) signifie que la pente vaut -2.20 = -40dB/décade ou -2.6 = -12dB/octave.
Ces diagrammes de BODE vont de pair avec l’étude des formes canoniques [jw/wc]n, [1+jw/wc]n, [1+2zjw/wc+(jw/wc)²]n, avec n entier relatif. En les associant par multiplication, il est possible de construire des formes complexes dont le diagramme dans BODE est obtenu par simple addition des pentes. À l’aide de cet outil, il est aisé d’évaluer l’effet d’un contrôleur particulier sur le comportement en régulation : il suffit pour cela de calculer les fréquences et autres paramètres caractéristiques de la fonction de transfert associée (dans ce cas, en boucle fermée), puis de tracer l’allure asymptotique dans BODE.

     
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